Координаты центра описанной вокруг тетраэдра сферы.
Радиус описанной вокруг тетраэдра сферы.

Пусть A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc, yc, zc), S(xs, ys, zs) – вершины тетраэдра,
O(xo, yo, zo) – центр описанной вокруг тетраэдра SABC сферы радиуса R





Из второго, третьего и четвёртого уравнения вычистаем первое:





По формулам Крамера:

В знаменателе стоит отличное от нуля смешанное произведение векторов AS, BS, CS, равное по модулю утроенному объёму данного тетраэдра SABC. Поэтому у данной системы сущестует единственное решение.

Центр описанной вокруг тетраэдра сферы имеет координаты:



Радиус описанной сферы:



На главную страницу.